Page 282 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

вали производящие функции. Важное значение при ис-
пользовании производящих функций имеет вопрос о схо-
димости бесконечной суммы (5.1-2). Однако, с другой сто-
роны, работая с производящими функциями, часто можно
не беспокоиться о сходимости ряда, поскольку мы лишь
исследуем возможные подходы к решению некоторой за-
дачи. Когда мы найдем решение каким-либо способом,
как бы не строг он ни был, можно всегда независимым
способом убедиться в верности этого решения. Произво-
дящие функции очень широко используются в матема-
тике, т. к. являются мощным оружием при решении прак-
тических задач, связанных, например, с перечислением,
распределением и разбиением множеств объектов различ-
ной природы. Отметим, что в некоторых разделах матема-
тики, например, в комбинаторике, переменная х никак не
определена и считается просто абстрактным символом,
роль которого сводится к тому, чтобы различать элементы
числовых последовательностей. При этом различные пре-
образования таких последовательностей заменяются соот-
ветствующими операциями над производящими функци-
ями. Действительно, в случае, если процессы осознания
осуществляются с помощью одного и того же оператора

осознания =1+х, то, например, структурный многочлен
вида
 =  ()= (1+x) ()
п
п
n
где п—число осознаний
будет порождать нужную нам последовательность ко-
эффициентов
<a >= <a , a , a , a , ...>
n 0 1 2 3
Таким образом, мы получили первое представление о
тех алгоритмах, по которым Природа может производить

281