Page 287 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г.

а тетраэдрические - формулой

(5.1-12)
Обобщением треугольных чисел являются к-угольные,
или фигурные числа, имеющие вид

(5.1-13)
при к =3 получаются треугольные числа,
при к=4 – квадратные числа,
при к= 5 – пентагональные числа, и т. д.
Название этих чисел выражают число шаров, располо-
женных в виде квадрата или пятиугольника.
Однако арифметический треугольник можно предста-
вить и в более общем виде
Р(х) = (1-х) -n (5.1-14)
При n=1 мы получим последовательность единиц 1, 1,
1, ... При n=2 получим последовательность натуральных
чисел, при n=3 - последовательность треугольных чисел
(3), при n=4 – последовательность тетраэдрических чисел
и т. д. Рассматривая выражение (5.1-14) как бином Нью-
тона с отрицательным показателем – n, формально запи-
сываем

(5.1-15)
Отсюда также сразу следует формальное соотношение

Отметим, что с помощью соотношения

286