Page 285 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г.

(5.1-5)

Из матриц видно, что их элементы относительно глав-
ной диагонали образуют симметрические ряды - арифме-
тический треугольник. Фундаментальный характер бино-
миальных коэффициентов, их повсеместное применение в
различных разделах математики и других приложениях ни
у кого не вызывает сомнения. Можно уверенно сказать,
что между биномом Ньютона (и биномиальными коэффи-
циентами) и законами симметрии существует тесная
связь, что бином Ньютона и биномиальные коэффици-
енты отражают в себе самую фундаментальную законо-
мерность природы - закономерность двойственности.

5.1.3. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ РЯДЫОшибка! Закладка не определена.
Арифметический ряд порядка к – это последователь-
ность значений многочлена степени
Р(х) = а + а х + а х + ... + а х (5.1-7)
2
к
0 1 2 к
принимаемых им при последовательных целых, не отри-
цательных значениях переменных х (х=0,1,2, ... ). Если со-
ставить ряд из разностей соседних членов арифметиче-
ского ряда, затем для полученной последовательности
разностей образовать их разности (вторые разности), для
вторых разностей образовать третьи разности и т. д., то на
к-м этапе окажется, что все к-ые разности равны между

284