Page 286 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

собой. Обратно, если для некоторой последовательности
чисел ее к-ые разности равны между собой, т о эта после-
довательность есть арифметический ряд порядка к. Поль-
зуясь этим свойством, можно строить арифметические
ряды различных порядков, отправляясь от их разностей.
Например, последовательность 1,1,1, ... можно рассмат-
ривать как первые разности последовательности нату-
ральных чисел N
1,2,3,4, ... (5.1-8)
как вторые разности последовательности треугольных
чисел
1,3,6,10,... (5.1-9)
как третьи разности последовательности тетраэдриче-
ских чисел
1,4,10,20,... ( 5.1-10)
Название этих чисел объясняется тем, что треугольные
числа выражают число шаров, уложенных в виде тре-
угольника, а тетраэдрические – в виде тетраэдра (пира-
миды).

Рис 5.1-1
Треугольные числа выражаются формулой

(5.1-11)

285