Page 288 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

(5.1-16)
можно построить обобщенный арифметический тре-
угольник. Заметим, что треугольник Паскаля можно полу-
чить и с помощью рекуррентной формулы

(5.1-17)
Тогда смысл формулы (5.1-16) заключается в том, что
при разложении ряда (5.1-16) по степеням х коэффици-
енты при х выражают число способов получить сумму r,
r
складывая n слагаемых, каждое из которых равно одному
из чисел (5.1-17). Вообще (r+1) – e число в (n+1) - й строке
равно - числу кортежей длины n с суммой координат r.
При m=2 получается таблица биномиальных коэффициен-
тов

(5.1-18)
При m=3 – таблица триномиальных коэффициентов

(5.1-19)
и т. д. В обобщенном арифметическом треугольнике его
элементы при m=2к (четное) располагаются так, что числа
предшествующей строки находятся над промежутками
между числами следующей строки. При этом каждое
число равно сумме к чисел предыдущей строки, находя-
щейся слева от него, и к чисел, находящихся справа. Если
же m=2к+1 (нечетное), то числа пишутся друг над другом,
а каждое число равно сумме находящихся над ним к чисел,

287