Page 312 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

G (x)=P (x)(1-x) (5.4-5)
n n
где P (x)=(1+x) =1-x+x -x + ...
-1
3
2
1
P (x)=(1+x) =1-2x+3x -4x +...
3
2
-2
2
P (x)=(1+x) =1-3x+6x -10x +...
3
-3
2
3
P (x)=(1+x) =1-5x+14x -30x +...
-4
2
3
4
На рисунке 5.4-1 все возможные пути формирования
конечной числовой последовательности изображены в
виде графа. Заметим, что данные производящие функции
обладают еще одним важным свойством.
Формально они представляют собой произведение не-
приводимых сомножителей n - многочленов. Анализ по-
лученных выражений и рис. 5.4-1 показывают, что мы
имеем ограниченное число вариантов формирования тре-
буемой закономерности. Однако при рассмотрении этих
вариантов следует учитывать возможную не коммутатив-
ность мультипликативной операции умножения много-
членов.
Индексы у производящих многочленов в явном виде
указывают уровень иерархии той или иной структуры, по-
лученной с помощью соответствующего производящего
многочлена. Выбирая, или ограничивая число членов
ряда, мы будем получать то или иное подмножество
иерархических систем с ограниченным числом уровней
иерархии.
Таким образом, мы определили класс производящих
функций структур, который учитывает закономерность
двойственности иерархических систем (как внутреннюю,
так и внешнюю). Кроме того, этот класс производящих
структур является “замкнутым”, ибо мы каждый раз будем
получать инвариантные структуры, не выходящие за пре-
делы данного класса структур. Определим в данном

311