Page 363 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, «Основы теории иерархии, ©, 2019г.

целостным объектом, могут служить базисными векто-
рами и порождать новое более сложное иерархическое
пространство к+1 – го уровня иерархии, используя выше-
приведенные математические зависимости.
Проблема теперь заключается в том, чтобы выяснить
пределы этого иерархического пространства.
6.8. БАЗИСНЫЕ ФУНКЦИИ ИЕРАРХИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА
Теперь наша задача заключается в том, чтобы путем по-
следовательного использования оператора дифференци-
рования определить некоторый базисный набор функций
e , такой, чтобы линейный оператор дифференцирования
ix
имел бы простой спектр. Рассмотрим функцию e . При
iАx
последовательном дифференцировании и суммировании
этой функции мы получим ряд

( 6.8-1)
Обратная операция, интегрирование, дает

(6.8-2)
где А - транспонированная матрица А.
Т
Здесь функция е является собственным вектором опе-
iAx
ратора дифференцирования (интегрирования), а выраже-
ния в скобках- суть их собственные значения.
Все эти собственные значения различны. Следова-
тельно, для того, чтобы спектр дифференцирования (инте-
грирования) имел простой спектр (при некоторых началь-
ных условиях), необходимо, чтобы собственные векторы
были линейно независимыми.
Выше мы уже отмечали, что выбор длины собственного
вектора определяется неоднозначно, но экспоненциаль-
ные функции обладают свойством естественной норми-

362