Page 364 - Microsoft Word - Милогиё 2019-чом 1

М.И.Беляев, Милогия, том 1, ©, 2019г.

ровки собственных векторов. Однако и в этом случае вы-
бор длины все еще не однозначен. Так, если е - собствен-
к
ный вектор, то е е - также собственный вектор. Если в
iх
к
иерархическом функциональном пространстве  функ-
n
ция е играет роль базисной функции, т. е. базис иерархи-
iх
ческого пространства должен состоять из некоторого
набора функций вида е , то этот набор должен быть огра-
iх
ниченным. Это может означать, что неоднозначность соб-
ственных векторов можно еще уменьшить, если нам изве-
стен уровень иерархии собственного вектора этого про-
странства. Попытаемся построить базис функционального
иерархического пространства, используя функции вида
-iх
iх
-iх
iх
е , е , -е ,-е (6.8-3)
Рассмотрим некоторые особенности этих функций, ис-
пользуя разложение этих функций в ряды
е = cos x +i sin x = 1 + ix - (x /2!) - (ix /3!) + (x /4!) +
iх
3
4
2
(ix /5!) -...
5
-е = - cos x - i sin x = -1 - ix + (x /2!) + (ix /3!) - (x /4!) -
4
iх
2
3
(ix /5) + ... (6.8-4)
5
е = cos x -i sin x = 1 - ix - (x /2!) + (ix /3!) + (x /4!) -
2
3
4
-iх
(ix /5!) - ...
5
-е = - cos x +i sin x = -1 + ix + (x /2!) - (ix /3!) - (x /4!) +
-iх
4
3
2
(ix /5!) + ...
5
При некотором фиксированном х мы получим в ком-
плексной плоскости упорядоченную последовательность
значений членов этих разложений. Соединяя последова-
тельно полученные точки на плоскости, мы получим се-
мейства спиралей (рис. 6.8-1).
Эти ряды обладают замечательной особенностью, ко-
торая заключается в том, что если члены ряда изобразить
363