Page 104 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

Pembuktian diberikan kepada mahasiswa sebagai latihan.

Selanjutnya di bawah ini diberikan beberapa rumus dasar

turunan.

Turunan
Nomor Fungsi
fungsi

y = k, k
x1 y’ = 0
konstanta

n
n-1
2 y = x y’ = nx
1
3 y = ln x y’ =
x

Bukti:

f (  h )  f (x ) k  k
x
y  k  y ' lim  lim  0
h  0 h h  0 h

n
)
f ( x  h  f ( x) ( x  h  x n
)
y  x  y  lim  lim
n
'
h0 h h0 h
x n  nx n 1  h  n (n ) 1  x n  2 h 2  ... h n  x n
 lim 2
h  0 h
h [nx n 1   n (n ) 1  x n  2 h  ... h n 1  ]
 lim 2
h  0 h

 lim [nx n 1   n (n ) 1  x n  2 h  ... h n 1  ]
h  0 2
 nx n 1 

f x (  h)  f ( x) ln( x  h)  ln x
y  ln x  y' lim  lim
h 0 h h 0 h

x  h
ln
 lim x
h 0 h

h
ln[ 1 ] 1
 lim x  lim ln( 1 h ) h
h 0 h h 0 x

 x 1 
 ln  lim [( 1 h ) h ] x 
 h 0 x 
1 1
 ln e 
x
x