Page 107 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

3.2. Aturan Rantai

Arahkan kamera pada Di bawah ini diberikan aturan
marker berikut. rantai yang banyak digunakan untuk

menentukan turunan fungsi. Jika f

dan g keduanya mempunyai turunan,

dan h = f o g adalah fungsi komposisi

yang didefinisikan oleh h(x) = f(g(x)),

maka h mempunyai turunan, yaitu h’

yang dinyatakan oleh :

h ’(x) = f ’(g(x)). g ’(x)

Dalam notasi Leibniz, jika y = f(u) dan u = g(x) keduanya
fungsi yang mempunyai turunan, maka

dy  dy du

dx du dx

Bukti :


h (x  t ) h ) (t f (g (x  )) t  f (g (x ))
( ' h ) x  lim  lim
t 0 t t 0 t
f  (g (x  )) t  f (g (x )) g (x  t ) g (x )

 lim  . 

t 0  g (x  t ) g (x ) t 

f (g (x  )) t  f (g (x )) g (x  t ) g (x )
 lim . lim

t 0 g (x  t ) g (x ) t 0 t

f (g (x )  ) p  f (g (x )) g (x  t ) g (x )
 lim . lim
p 0 p t 0 t
 f ( ' g (x ))g ( ' ) x

Dengan menggunakan aturan rantai dan dengan

menggunakan rumus sebelumnya kita akan

dapatkan rumus-rumus di bawah ini.

Turunan
Nomor Fungsi
fungsi

x
x
1 y = e y’ = e
x
x
2 y = a , a  1 y’ = a ln a