Page 103 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

d d
d f  (x )  g (x ) dx f (x )  f (x ) dx g (x )
dx   g (x )   (xg  ) 2


Bukti:

Aturan perkalian dengan konstanta

Jika c konstanta dan f fungsi yang dapat diturunkan, maka


d  (xcf )  lim cf (x  h ) cf (x )  lim c ( f (x  ) h  f (x ))
dx h 0 h h 0 h
f (x  ) h  f (x ) d

c lim  c  (xf  )
h 0 h dx

Aturan jumlah.

Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka



d  (xf ) g (x )  lim [ f (x  h ) g (x  h )]  (xf ) g (x  )

dx h 0 h

[ f (x  ) h  f (x )]  (xg  h ) g (x  )
 lim
h 0 h

[ f (x  ) h  f (x )] [g (x  h ) g (x )]
 lim  lim
h 0 h h 0 h
d d
 f (x )  g (x )
dx dx

Aturan selisih

Pembuktian diberikan kepada mahasiswa sebagai

latihan.

Aturan hasil kali

Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka


d  (xf )g ) (x  lim f (x  h )g (x  h ) f x ) ( g ) (x
dx h 0 h



f (x  h )[g (x  h ) g (x )] g (x )[ f (x  h ) f (x )]
 lim
h 0 h


f (x  h )[g (x  h ) g (x )] g (x )[ f (x  h ) f (x )]
 lim  lim
h 0 h h 0 h


 lim f (x  ) h lim [g (x  h ) g (x )]  g ) (x lim [ f (x  h ) f (x )]
h 0 h 0 h h 0 h
d d

f ) (x g ) (x  g ) (x f ) (x
dx dx
Aturan hasil bagi.