Page 111 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

Penyelesaian:

1. Penyelesaian pertama diberikan sebagai berikut :


sin x aturan pembagian cos xcos x sin x.( sin x)
y  tan x         y'  sec 2 x
cos x cos 2 x

cos x  sin x(sin x)  cos x.(cos x)





y  cot x   aturan pembagian y'   csc 2 x
sin x sin 2 x
1 aturan pembagian 0 .(cos x)  1 .( sin x)
y  sec x         y'  sec x tan x
cos x cos 2 x
1 aturan pembagian 0 .(sin x)  1 .(cos x)
y  csc x         y'   csc xcot x
sin x sin 2 x

rantai



y  arcsin x  x  sin y  aturan   1  ' y cos y  ' y  1  1
cos y 1 x 2

rantai
2
2
y  arctan x  x  tan y  aturan   1  ' y sec y  ' y  cos y  1




1 x 2
rantai



y  arcsec x  x  sec y  aturan   1  y sec y tan y
'

3.5. Turunan Tingkat Tinggi

Jika f fungsi yang dapat diturunkan, maka

turunannya (f ’) juga berupa fungsi. Jika f ‘
mempunyai turunan, maka turunan f’ kita

notasikan dengan f ’’. Notasi lain untuk turunan

kedua dari y = f(x) adalah :

d  dy   d 2 y  D 2 f (x ) .


dx  dx  dx 2

Umumnya turunan ke-n dari y = f(x) dinyatakan

dengan

d n y  
y (n )   D n f (x ) .
dx n