Page 113 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

t
b. y = ln t, x = e

dy 1
dy  dy . dt  dt = t = 1
dx dt dx dx e t te t
dt




d 2 y  d  dy   d dy dx    . dt  d   dy dx  dt



dx 2 dx  dx  dt dx dx
dt
t
Oleh karena d  dy   d    e  te t   1 t dan dx  e maka :
1


t
dt  dx  dt te t t 2 e t 2 t 2 e t dt
1 t

d 2 y  t 2 e t   1 t
dx 2 e t t 2 e t 2 .

2. a.

y  e  y  ke  y  k 2 e  y  k 3 e  ...  y ( n)  k n e
kx
kx
kx
kx
kx
'
'
'
'
'
'

1 1 ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 1 n 1
b. y  ln x  y'  y ' ( ) 1  y '   ... y ( n) 
'
'
'

x x 2 2 . 1 x 3 x ! 2 3 ( n 1 )! x n

Latihan 4.
1. Tentukan persamaan garis singgung pada
kurva berikut pada titik yang diberikan.
a. y  1 2x  3x di titik (- 2, - 7)
2

b. y  1 , di titik (1,1)
x 2
2. Tentukan apakah fungsi di bawah ini

mempunyai turunan pada titik yang diberikan.

a. y  x  1 di x = 1

b. y  x 2  4 di x = 2

x 2  , x 1
1
c. f (x )   di x = 1

 2
 3  x , x 1

 x 2  , x  2
1
d. f (x )   di x = 2

 2
9
 8x  x  , x  2