Page 114 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

3. Masing-masing bentuk limit di bawah ini menyatakan

turunan suatu fungsi y  f (x ) di titik x  . Tentukan bentuk
a
fungsi, turunan fungsi, dan nilai a pada setiap kasus.

1 h 1

a. lim
h 0 h
x 9  1
b. lim
x  1 x  1
4. Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:

2
2
a. G(s) = (s + s + 1) (s + 2)
2
b. G(y) = (y + 1) (2y – 7)
ax  b
c. h( x 
)
cx  d
b c
d. y a  
x x 2
5. Carilah persamaan garis singgung pada kurva di titik yang

diberikan.

a. y  2x , di titik (1, 1)
x  1
b. y  x  x , di titik (1, 2)

x , di titik (4 ; 0,4)
c. y 
x  1
d. y  x x , di titik (1, 1)
2
3
6. Carilah titik pada kurva y = x – x – x + 1 yang garis
singgungnya mendatar.

7. a) Gunakan aturah hasil kali sebanyak dua kali untuk

membuktikan bahwa jika f, g, dan h fungsi-fungsi yang

mempunyai turunan, maka berlaku

(fgh)’ = f ‘gh + fg’h + fgh ‘

b) Gunakan bagian (a) untuk menentukan turunan fungsi

y = xx 4  x  1 2 x  3

x 1000  1
8. Tentukan nilai lim
x  1 x  1
9. Tulislah fungsi komposisi dalam bentuk f(g(x)).

Tentukan fungsi sebelah dalam u = g(x) dan fungsi

sebelah luar y = f(u). Kemudian carilah dy
dx

2
a. y   x 2  4   6
x
b. y 3 1 x

3
c. y x  7 x
2