Page 60 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

Sebelum mendefinisikan fungsi komposisi, terlebih dahulu

perhatikan fungsi f dan g yang didefinisikan dengan aturan

f(x) = 2x + 1 dan g(x)= x . Diperoleh D =R, R = R, D =
f
g
f
(0,+∞]. Perhatikan bahwa  2  D dan nilai fungsi f di x = -2
f
adalah   2 3  R . Untuk 2  D ini tidak dapat ditentukan
f
f
f

nilai fungsi g di f   2 yaitu g  f  , sebab f    2 3  D .
2
g
Berdasarkan uraian tersebut, timbul suatu pertanyaan
x
syarat apakah yang harus dipenuhi agar nilai  fg   ada untuk
x D .
f

Definisi 2.3

“Misalkan f dan g adalah fungsi dengan
R f  D g  0. Terdapat fungsi dari himpunan

bagian D ke himpunan bagian R . Fungsi ini
f
g
disebut komposisi dari f dan g, ditulis gof

(dibaca f bundaran g) dan persamaannya
ditentukan oleh (g o f)(x) = g(f(x)).”

Daerah asal g o f adalah prapeta R  D terhadap f, ditulis
f
g
D g f  f 1 R  D g   x D f f   Dx  g 
f

Daerah nilai g o f adalah peta R  D terhadap g , ditulis
g
f

R gof  g R  D g   g   Rx  g x R f  g  f  xx  D gof 
f
Contoh : Diberikan f dan g adalah fungsi-fungsi yang

2
diberikan berturut-turut oleh f(x)= x – 2 dan g(x) = x – 1.
Tentukan fungsi gof jika ada, selanjutnya tentukan daerah

asal dan daerah nilainya.

Penyelesaian :

Perhatikan bahwa D = R, R = R, D = R, dan R = [-
f
f
g
g
1,+∞)