Page 61 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

Karena R f  D g  R  R  R   maka berdasarkan definisi

komposisi di atas, komposisi gof ada dengan aturan :

2
g  f   gx  f   gx 1  x 2    x  2  1

dengan D gof  f  1 R f  D g  f  1   RR  dan R gof  g R f  D g  g   R , 1  

Pengantar konsep komposisi dua fungsi digunakan dalam

mendefinsikan fungsi invers. Definisi diberikan sebagai

berikut.

Definisi 2.4

“Diberikan i suatu fungsi dari A ke B. Jika   xxi 
untuk setiap x A, maka fungsi i disebut fungsi
identitas di A.”

Definisi 2.5

“Misalkan f suatu fungsi dari A ke B. Jika

terdapat fungsi g dari R ke A sehingga
f

g  f x    xi untuk semua x A, maka g disebut
-1
fungsi invers untuk f dan ditulis g= f .”

Perlu diperhatikan bahwa :

-1
(1) Penulisan f menyatakan fungsi invers

1
untuk f, bukan berarti
f
(2) Jika g fungsi invers untuk f, maka D = R ,
g
f
sebab g didefinisikan oleh

g   xy   y  f   x

Berdasarkan definisi fungsi invers, dapat

-1
disimpulkan bahwa fungsi f ada jika fungsi f
merupakan fungsi satu-satu dan D = R . Hal ini
f
f
disajikan dalam teorema berikut.