Page 62 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

Teorema (Keberadaan Fungsi Invers)

Jika f fungsi satu-satu, maka

-1
(i) Fungsi invers f ada, dan

−1
(ii) =

Contoh : Diberikan fungsi f : R  R dengan aturan .

-1
Tentukan fungsi f bila ada.

Penyelesaian :

Akan ditunjukkan f sebagai fungsi satu-satu. Ambil

sebarang y 1 , y 2  R dengan y = y . Terdapat x 1 , x 2  R sehingga
1
2

y
x
f
y
x
x
f    dan    . Karena   2 xxf 1 1  4 dan   2x 2  4, maka
f
2
1
1
2
2
2x  4  2x  4  x  x
2
1
2
1
Terbukti bahwa f adalah fungsi satu-satu. Kemudia f satu-
satu, maka berdasarkan teorema keberadaan fungsi invers,
-1
f ada.
x
x
Tulis y 2  4  2  y  4
1
 x  y  2
2
 f 1   y 1 y  2
2
1 R .
Jadi, f 1   x x  2 dengan D 1  R 
f
2 f

Contoh :

1
2
)
1. f ( x  x  , g( x  2 
4
)
1  x
Jawab :
 2
f ( x)  g( x)  x 2  4   1  
 1  x 
 1 
f ( x)  g( x)  x 2  4 `  2 
 1  x 

 1 
f ( x). g( x)  x 2  `  2 
4
 1  x 
2
2
f ( x)  x  4  1 (  x) x  4
g( x) 1 3  x
2 
1  x