Page 95 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

Jawab :

Untuk menyelidiki apakah fungsi di atas kontinu di R, maka

cukup diselidiki apakah f (x ) kontinu di titik x  0 atau x  1 .

2
Pada x 0 maka (f ) 0  0  0 .
lim f (x ), tentukan terlebih dahulu L   lim f (x )  lim x 2  0
x 0 x  0  x  0 

Sedangkan L   lim f (x )  lim x  0.
x 0  x 0 

Karena L   L maka lim f (x )  0
x  0
) 0 ( f  lim f (x )  0
x  0
Hal ini menunjukkan bahwa :

 , untukx x  0

f (x )  x 2 , untuk 0  x  1


x
 2  , untuk x  1
kontinu di x = 0.

Pada x 1

2
1) ( f ) 1 1  1
2) lim f (x ), tentukan terlebih dahulu
x 1
L   lim f (x )  lim 2 (  x )  2  1 1
x  1  x  1 
Sedangkan L   lim f (x )  lim  lim x 2  1  1
2
x  1  x  1  x  1 

Karena L   L maka lim f (x )  1
x  1
3) (1) = lim →1 ( ) = 1

Hal ini menunjukkan bahwa :

 , untukx x  0

f (x )  x 2 , untuk 0  x 1


x
 2  , untuk x 1

kontinu di x = 1.

Karena (xf ) kontinu di x 0dan x 1. Berarti

 , untukx x  0

 2
f (x )  x , untuk 0  x 1


x
 2  , untuk x 1
kontinu dimana-mana.