Page 94 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

Tugas Rutin ( Collaboration)

Diskusikan di kelas (Kelompok Mahasiswa)

1. Buktikan : Jika f kontinu pada (a,b) dan jika f’(x) ada

dan memenuhi f’(x) > 0 kecuali pada suatu titik x dalam
0
(a,b), maka f menaik pada (a,b).

2. f kontinu, tetapi tidak perlu terdiferensiasi, mempunyai

daerah asal [0,6], mencapai suatu maksimum 6

(tercapai ketika x = 5) dan suatu minimum 2 (tercapai

ketika x=3). Sebagai tambahn, x = 1 dan x = 5 adalah

titik stasioner. Maka sketsakan grafik fungsi f.

3. f terdiferensiasi, mempunyai daerah asal [0,6],

mencapai suatu maksimum 4 (tercapai di dua nilai x

yang berlainan, keduanya bukan suatu titik ujung) dan

suatu minimum -2 (tercapai di tiga nilai x yang

berlainan, salah satu tepat berupa titik ujung). Maka

sketsakan grafik fungsi f.

Contoh :

Nyatakan apakah fungsi-fungsi berikut kontinu di titik yang

diberikan:

x 2  9
1. f (x )  di titik x = 3
x  3

Jawab :

x 2  9 kontinu di titik x = 3
Untuk menyelidiki apakah f (x ) 
x  3
maka harus ditunjukkan bahwa 3 syarat kontinu fungsi di satu

titik harus terpenuhi.

x 2  9
Ternyata untuk f (x )  fungsi tidak terdefinisi di
x  3

x 2  9
x = 3, sehingga (xf )  tidak kontinu di x = 3.
x  3
 , untukx x  0
 2
2. (xf )  x , untuk 0  x 1 di setiap titik pada bilangan


x
 2  , untuk x 1
real