Page 89 - BUKU MATEMATIKA DASAR - KALKULUS DIFERENSIAL

5. Diketahui sebuah bujursangkar dengan sisi 10 cm. Titik

tengah keempat sisinya dihubungkan sehingga terbentuk

bujursangkar kedua. Titik tengah keempat

sisibujursangkar kedua dihubungkan lagi sehingga

terbentuk bujursangkar ketiga, demikian seterusnya.

Hitunglah jumlah luas semua bujur sangkar itu !

Jawab :

Gambar 2.6

2.7. Limit Fungsi Trigonometri

Dengan menggunakan teorema prinsip apit dan rumus

geometri kita dapatkan teorema dasar dari limit

fungsi trigonometri sebagai berikut.

Teorema 1

sin x
lim  1
x  0 x
Dalam membuktikan teorema di atas kita

dapatkan suatu akibat yaitu

lim cos x  1
x  0
Dengan menggunakan teorema dasar limit fungsi

trigonometri dapat dibuktikan teorema-teorema

berikut:

Teorema 2

x tan x x
lim  1 ; lim  1 ; lim  1 ;
x  0 sin x x  0 x x  0 tan x
arc sin x 1
lim 
x  0 x
x arc tan x x
lim  1 ; lim  1 ; lim  1
x  0 arc sin x x  0 x x  0 arc tan x