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Lógica II

Problema 7 Problema 8
Sea el conjunto B = {1; 2; 3; 4}. De- Dado el conjunto M = {2; 3; 5}. De-
termine el valor de verdad de: termine el valor de:

2
2
∀x ∈ B, x + 2x ≥ 3 ∃x ∈M, x – x = 12
Ten presente
Resolución: Resolución:
2
2
Para x = 1: 1 + 2(1) ≥ 3 (V) Para x = 2: 2 – 2 = 12 (F)
Lógica de clases
2
2
Para x = 2: 2 + 2(2) ≥ 3 (V) Para x = 3: 3 – 3 = 12 (F) 1. Clase
2
Para x = 3: 3 + 2(3) ≥ 3 (V) Para x = 5: 5 – 5 = 12 (F) En Lógica, clase equivale
2
a conjunto. Una clase es el
2
Para x = 4: 4 + 2(4) ≥ 3 (V) No existe por lo menos un valor conjunto de elementos con
de x que cumpla con la igualdad. alguna característica en
∴ La proposición es verdadera, ∴ La proposición es falsa. común.
puesto que todos los elemen- • Clase de mamíferos
tos de B satisfacen la relación. Rpta.: F • Clase de números
Rpta.: V
2. Proposición categórica
Es la proposición que
expresa si los elementos de
Problema 9 una clase están o no, par-
Sea A = {2; 3; 4; a}. ¿Qué valor mínimo debe tomar a para que ∀x ∈ A, 2x cial o totalmente en otra.
2
+ 3 < 15 sea falsa, ∃ x∈ A/x + x > verdadera y n(A) > 3. • Todo estudiante es uni-
Resolución: versitario.
∀x (Ex → Ux)
• 2a + 3 < 15 ⇒ a < 6 (falso)
• Algunos mamíferos son Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
2
• a + a > 30 ⇒ a > 5 felinos.
6; 7; 8; ... (verdadero)
∃x (Mx ∧ Fx)
∴ a = 6 • Ningún estudiante es
Rpta.: 6
necio.
∀x (Ex → ∼Nx)
• Algunos políticos no son
Problema 10 Problema 11
varones.
Si M = {2; 3; 5}, ¿cuál es el valor Dado el esquema lógico: ∃x (Px ∧ ∼Vx)
de verdad de las siguientes pro- p ∨ q → p ∧ q
posiciones? 3. Existe un único (∃!)
Expresa en términos de conjunto. Es un caso particular del
1. 2 ∈ M ∨ 3 ∈ M
2. 4 ∈ M ∆ 6 ∉ M Resolución: cuantificador existencial
que señala que sólo un
3. 6 ∉ M → 3 ∈ M elemento satisface alguna
Lógica Conjuntos
Resolución: condición.
p ∨ q A ∪ B • ∃! x ∈  /a + x = a, a ∈ 
1. 2 ∈ M ∨ 3 ∈ M ≡ V




V V p ∧ q A ∩ B • ∃! x ∈  /x es primo ∧
x es par
p ∨ q → p ∧ q A ∪ B ⊂ A ∩ B
2. 4 ∈ M ∆ 6 ∉ M ≡ V

 

F V ∼(p ∨ q)∨(p ∧ q) (A∪B)∪(A∩B)
3. 6 ∉ M → 3 ∈ M ≡ V




V V
Rpta.: VVV
Aritmética 4 - Secundaria 13