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Lógica I

Problema 4 Resolución:
Cuando Adela le preguntó a Sara sobre Sea: p: Alan estudia
Alan, le dijo: “Alan no estudia ni trabaja. q: Alan trabaja
Pero si trabajara entonces no estudiaría” El esquema que representa la p q (~ p ∧ ∼ q) ∧ (q → ∼ p)
Adela analizó la respuesta de Sara y respuesta de Sara es: V V F F F F V F F
F F V F
F F V
V F
dijo “es verdad lo que dice Sara”. (∼ p ∧ ∼ q) ∧ (q → ∼ p). F V V F F F V V V
Entonces se deduce que: Elaboremos su tabla de verdad: F F V V V V F V V
I. Alan no trabaja.
II. Alan estudia pero no trabaja. Según esta tabla el esquema es verdadero sólo cuando p y q son
III. Alan no estudia. falsos. Entonces Alan no estudia ni trabaja. Rpta.: I y III

Actividad 1

1 Determine los valores de la tabla de verdad de 7 Clasifique las siguientes proposiciones:
la siguiente proposición:
I. (p ↔ ∼q) ↔ ∼ (p ∆ q)
∼(p ∧ q) ∨ [(p ∨ q) ∧ p ∧ (p → ∼ q) ∧ q]
II. ∼ [p ∧ (p ∨ q)] → (q ∧ ∼ p)
III. (q) ↔ [(p → ∼ q) → q]
2 Se define q ∼ p según la ta- p q q ∼ p
bla de valores de verdad. como tautología (T), contradicción (⊥) o contin-
V V V
Halle la matriz principal de gencia (C).
p [(q ∼ p) → (∼ p q)]. V F F
F V V 8 Clasifique las siguientes proposiciones: Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
F F V
I. [(p → ∼q) → q] ↔ ∼ (∼q)

II. (∼q ∨ p) → [∼p ∧ (p → q)]
3 Sean las proposiciones:
p: Germán es futbolista q: Mario es agricultor III. (∼ p ↔ q) ∆ ∼ (p ↔ q)
Si p ∨ q es falso, entonces la proposición "Si Mario como tautología (T), contradicción (⊥) o contin-
no es agricultor entonces Germán es futbolista" es: gencia (C).

4 La negación de "Si un niño llora entonces no está 9 Si (p → q) y (p ↔ q) tienen valores opuestos,
cómodo" es: ¿cuáles de las siguientes proposiciones son ver-
daderas?
I. Un niño llora y está cómodo.
I. p ∨ q es verdadera
II. Un niño llora o no está cómodo.
III. Un niño llora o está cómodo. II. p → ∼q es falsa
III. ∼p ∆ q es verdadera
5 Si la proposición [(s ∧ t) ∧ (∼s ∨ u)] → r es falsa,
determine el valor de verdad de s, t y u; en este 10 Si ∼(p ↔ q) y (∼p → q) tienen valores opuestos,
orden. determine el valor de verdad de los esquemas:
I. ∼ p → (q ∨ r)
6 Si p ∆ q y ∼ p → q tienen valores opuestos, de- II. (p ∧ q) → ∼ p
termine el valor de verdad de los esquemas:
III. (r ∧ s) → (p ∨ q)
• ∼ p → (r ∨ s) • q ∨ (r ∆ s) • ∼ q → (r ∆ s)

Aritmética 4 - Secundaria 9