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Capítulo 2

Lógica II

OPERACIONES LÓGICAS

¿Cuándo dos esque-
mas moleculares VIDEO DE TEORÍA
son equivalentes?

Recuerda
El bonsái es el arte de cultivar árboles y
plantas, reduciéndolos de tamaño.
Equivalencias notables
EsquEmas EquivalEntEs Conmutación
p ∧ q ≡ q ∧ p p ∨ q ≡ q ∨ p
p q ∼ p → ∼ q p q p ∨ ∼ q Se observa que el resultado final de la Asociatividad
V V F V F V V V F tabla de verdad de los dos esquemas es p ∧ (q ∧ r) ≡ (p ∧ q) ∧ r

V F F V V V F V V el mismo, entonces se dice que los es- p ∨ (q ∨ r) ≡ (p ∨ q) ∨ r
F V V F F F V F F quemas son equivalentes.
F F V V V F F V V Doble negación
∼(∼p) ≡ p
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) A la derecha se muestra una lista de esquemas equivalentes. Distributividad
Los esquemas equivalentes permiten sustituir expresiones lógicas complejas
Idempotencia
y extensas por otras más reducidas sin perder el contenido.
p ≡ p
p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Problema 2
Problema 1
p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
Encuentre el esquema reducido
¿Cuál es la negación de la proposi-
ción “Si Alma es aplicada entonces
equivalente a:
Absorción
(p ∧ q) ∨ p ≡ p
no faltará a clases”?
∼(p ∨ ∼q) ∨ ∼(∼p → q)
(p ∧ q) ∨ ∼p ≡ q ∨ ∼p
Resolución:
Resolución:
El esquema de la proposición es:
∼(p ∨ ∼q) ∨ ∼(∼p → q)
(p ∨ q) ∧ ∼p ≡ q ∧ ∼p
p → ∼q
∼(p ∨ ∼q) ∨ ∼(p ∨ q) (Condicional)
Leyes de Morgan
Que es equivalente a: (p ∨ q) ∧ p ≡ p
∼(p ∧ q) ≡ ∼p ∨ ∼q
(∼p ∧ q) ∨ (∼p ∧ ∼q) (L. Morgan) p → ∼q ≡ ∼p ∨ ∼q (Condicional) ∼(p ∨ q) ≡ ∼p ∧ ∼q
∼p ∧ (q ∨ ∼q) (Distrib.)
Su negación es: Condicional
∼p (Expansión) ∼(p → ∼q) ≡ ∼(∼p ∨ ∼q) (L. Morgan) p → q ≡ ∼p ∨ q
∼(p → q) ≡ p ∧ ∼q
Rpta.: ∼p ∼(p → ∼q) ≡ p ∧ q
Por lo tanto, la negación es “Alma Bicondicional
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
es aplicada y falta a clases”.
p ↔ q ≡ (p ∧ q) ∨ (∼p ∧ ∼q)
Disyunción fuerte
RElación EntRE lógica y conjuntos p ∆ q ≡ (p ∨ q) ∨ ∼(p ∧ q)
Expansión
Un conjunto es la agrupación de objetos llamados elementos que pueden ser p ≡ p ∨ (q ∧ ∼q)
de naturaleza real (personas, edificios, ...) o abstracta (números, polígonos). p ≡ p ∧ (q ∨ ∼q)
Los elementos que integran un conjunto le pertenecen, lo que se denota por Transposición
∈, en caso contrario, por ∉. p → q ≡ ∼q → ∼p
p ↔ q ≡ ∼q ↔ ∼p
Existe una equivalencia entre los conectivos lógicos y las operaciones
con conjuntos. Para mostrar dicha equivalencia, dadas las proposicio- Exportación
nes p, q, r, ..., denotaremos con sus correspondientes mayúsculas P, Q, (p ∧ q) → r ≡ p → (q → r)
R, ..., los conjuntos.

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