Page 9 - A 04S

Lógica II

Aquí las equivalencias: Ten presente
Equivalencias entre conectivos lógicos y operaciones de conjuntos

Conectivo Operación Operación Representación gráfica Propiedades de los
lógico lógica conjuntista conjuntos

 P Conmutación
Negación ∼p P' P ∩ Q = Q ∩ P
P ∪ Q = Q ∪ P

 P Q Asociatividad
Conjunción p ∧ q P ∩ Q P ∩ (Q ∩ R) = (P ∩ Q) ∩ R
P ∪ (Q ∪ R) = (P ∪ Q) ∪ R

 P Q
Disyunción p ∨ q P ∪ Q Doble negación
débil (P')' = P

Distributividad
P' ∪ Q  P Q P ∩ (Q ∪ R) = (P ∩ Q) ∪ (P ∩ R)
Condicional p → q
(P – Q)' P ∪ (Q ∩ R) = (P ∪ Q) ∩ (P ∪ R)

 P Q Absorción
Bicondicional p ↔ q (P ∆ Q)' (P ∩ Q) ∪ P = P
(P ∪ Q) ∩ P = P

 P Q
Disyunción p ∆ q P ∆ Q Leyes de Morgan
fuerte (P ∩ Q)' = P' ∨ Q' Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
(P ∪ Q)' = P' ∧ Q'
 P Q
p ∧ ∼q P – Q Diferencia simétrica
P ∆ Q ≡ (P ∪ Q) – (P ∩ Q)
P ∆ Q ≡ (P – Q) ∪ (Q – P)
Tautología ≡  Contradicción ≡  Contingencia ≡ P ↔ ≡ =

Problema 3 Problema 4
Clasifique el esquema: Reduzca la expresión:
[(p ∧ ∼q) ∨ q] ↔ (p ∨ q) (p → q) ∧ (p ∧ q) Ten presente

Resolución: Resolución:
Reemplazamos por operaciones Reemplazamos por operaciones Inferencia
conjuntistas: conjuntistas: Es un esquema lógico cuya
[(P – Q) ∪ Q] = P ∪ Q (P' ∪ Q) ∩ (P ∩ Q) estructura es:
P ∧ P ∧ P ∧ ... ∧ P → Q
P ∪ Q = P ∪ Q  P Q  P Q 1 2 3 n
Premisas Conclusión
Esta igualdad
es siempre  P Q (P ∩ Q) P : Propociciones lógicas.
i
verdadera, en (P' ∪ Q) Q: Propoción lógica
consecuencia Se observa que :
el esquema es (P – Q) ∪ Q (P' ∪ Q) ∩ (P ∩ Q) = (P ∩ Q) • Cuando la inferencia es
tautológico. tautológica es válida, en
∴ (p → q) ∧ (p ∧ q) ≡ (p ∧ q) caso contrario, no válida.
Rpta.: Tautológico Rpta.: p ∧ q

Aritmética 4 - Secundaria 11