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Capítulo 3

División algebraica

MÉTODOS DE DIVISIÓN POLINOMIAL

¿Cuál es el valor
de P(x; y) en la
igualdad?
4
4
8
x – y = (x + y) P(x, y) La división x + y 8 ,
¿es exacta? x – y VIDEO DE TEORÍA

Método de Ruffini
Este método es recomendable Divisor: x – 2 = 0  x = 2
para divisores de la forma: 3 –5 –4 0 5
x  a x = 2 6 2 –4 –8 Ten presente
3 1 –2 –4 –3
Véase a la derecha la división
4
3
2
de P(x) = 3x – 5x – 4x + 5 cociente resto Identidad fundamental de la
entre x – 2. 3x + x – 2x – 4 R = –3 división:
3
2
D(x) d(x)
Problema 1 Resolución: R(x) q(x)
Calcule a, para que la Divisor x + 3 = 0  x = –3
división 2 4 –5 a –3 D(x)  d(x)q(x) + R(x)
2
3
4
2x + 4x − 5x + ax − 3 x = –3 –6 6 –3 –3(a – 3)
x + 3 2 –2 1 (a – 3) 0 Dividendo Divisor Cociente Resto o
sea exacta. residuo Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
 –3 – 3(a – 3) = 0  a = 2 Rpta.: 2
Clases de división
Método de HoRneR División exacta (R(x)  0)

Los coeficientes de los elementos de la dividendo D(x)  d(x)q(x)

división se completan, ordenan y se dis-
tribuyen según el esquema de la derecha. divisor
Efectuemos por este método: División inexacta (R(x) 0)
cociente resto D(x)  d(x)q(x) + R(x)
2
4x + 2x − 4x + 2x − 1
4
3
2
2x −+ 3 0 2
x
2 4 2 –4 2 –1 Propiedad de los grados
La línea discontinua se traza después de –1 –2 6
2 coeficientes del dividendo, contando 3 0 0 Grado del  Grado del
de derecha a izquierda, porque el divisor –1 3 dividendo divisor
es de grado 2. 2 0 1  1 2 
cociente resto Grado Grado
máximo = del –1
2
2x + 1 R = x + 2 del resto divisor
Problema 2
Si el esquema representa la división de los polinomios en
a a b a b a x por el método de Williams Horner, indi-
b b c que el resto.
c b c
c c 2
b b c
Álgebra 5 - Secundaria 13