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La penetraci´ on de los contrarios

Figura 20: Semi–reticulados para las funciones penetraci´ on estricta.

Demostraci´ on. De acuerdo con el Teorema 40, estas funciones –que
cumplen I, A, C– son operaciones suma en semi–reticulados que deben
cumplir con la condici´ on PD. En el Figura 21 se presenta los esquemas
que permiten escribir estas funciones. A los efectos de cumplir la con-
dici´ on PD, los contrarios –´ atomos y m´ aximos– para que la funci´ on
penetraci´ on no sea 0 deben cumplir alguna de las condiciones de la fi-
gura, deben ser pr´ oximos. En este caso se cumplen las condiciones de
contrarios:

N 0 d i = D i N n−1 d i = D i−1 N n−1 D i = d i+1 N n−2 d i+1 = D i−1

Figura 21: Diagrama para las funciones penetraci´ on estrictas en 3Dn.

En el Cuadro 12 se encuentran las expresiones gen´ ericas de las cua-
tro penetraciones estrictas. Se han omitido las ecuaciones de idempo-
¯
tencia –del tipo D i ∗ j D i = D i y dem´ as para los ´ atomos y elementos
centrales– y los valores 0 por ser comunes a todas las funciones. Es claro
que faltan las funciones donde intervienen los elementos 0 y 1. Existen
cuatro funciones penetraci´ on estrictas.
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