Page 143 - Dialectica

La penetraci´ on de los contrarios

Teorema 45 Las funciones penetraci´ on amplia cumplen con:

x ∗ y = x . y + U(x, 1) + U(y, 1)

x ∗ n y = (x + y) . U(x, 0) . U(y, 0)
donde U(x, a), y lo mismo para y, son las funciones unitarias, Defini-
ci´ on 21.

Demostraci´ on. Consideremos el caso ∗ n . Por la definici´ on es claro que
para para 1 o los valores dial´ ecticos se cumple x ∗ n y = x + y. En
cambio se cumple, para esos mismos valores, X ∗ n 0 = 0, luego es claro
que se cumple la segunda igualdad puesto que N U(x, 0) vale 1 para
todo x 6= 0 y 0 para x = 0. Lo mismo ocurre con N U(y, 0). Luego
est´ a demostrada la segunda ecuaci´ on. La primera es consecuencia de
lo demostrado, aplicado a Nx, Ny y del Teorema 42 a que conduce a
x . y +U(Nx, 0)+U(Ny, 0) que es equivalente a la primera ecuaci´ on.
Queda demostrada la segunda ecuaci´ on.
Es inmediato que este teorema vale en Dn y tambi´ en en el caso
general rDn por la manera como se construyen las funciones penetra-
ci´ on.

Las penetraciones amplias en 3Dn y siguientes

Las penetraciones en 3Dn y en reticulados m´ as complejos siguen
el mismo esquema que los casos anteriores. En el Cuadro 11 se presen-
ta la penetraci´ on ∗. La penetraci´ on ∗ n se obtiene por transformaci´ on
mediante una negaci´ on cualquiera del reticulado, ver el Teorema 42. Se
omiten los valores 0 en la zona dial´ ectica.
En el reticulado 3D5 y siguientes tambi´ en cumplen que las pene-
traciones son sim´ etricas. Tambi´ en se cumple el diagrama de la Figura
18 y el Teorema 45.

Las penetraciones estrictas en 3Dn y siguientes

Es claro que el Teorema 45 muestra que las penetraciones amplias
son solamente una peque˜ na modificaci´ on de las operaciones del reti-
143