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Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

Cuadro 12: Expresiones de las funciones penetraci´ on en 3Dn
d i ¯ ∗ 1D i = C i d i ¯ ∗ 1C i = C i D i ¯ ∗ 1C i = C i
d i ¯ ∗ 2D i−1 = C i d i ¯ ∗ 2C i = C i D i−1 ¯ ∗ 2C i = C i
d i+1 ¯ ∗ 3D i = C i d i+1 ¯ ∗ 3C i = C i D i ¯ ∗ 3C i = C i
d i+1 ¯ ∗ 4D i−1 = C i d i+1 ¯ ∗ 4C i = C i D i−1 ¯ ∗ 4C i = C i

Figura 22: Semi–reticulados para las funciones penetraci´ on en 3D5.

En el Cuadro 13 se presenta la tabla de verdad de la funci´ on pene-
traci´ on dial´ ectica ¯ ∗ 1 para este reticulado. Se han omitido los valores 0
en la zona dial´ ectica para mayor claridad de la presentaci´ on. La funci´ on
as´ ı definida cumple con las propiedades I, A, C, IR, PB y PD.
En la Figura 22 est´ an los cuatro esquemas de los semi–reticulados
que generan las funciones. Se ha omitido el valor 1 por tener un trata-
miento separado en el semi–reticulado como muestra la Figura 20.
Las penetraciones estrictas no son penetraciones amplias. Conside-
remos, por ejemplo ¯ ∗ 1 . Es claro que b ¯ ∗ 1 A = 0 y que b . A = b, luego
con se cumple la propiedad PD.
Es claro que el valor de la funci´ on penetraci´ on de dos contrarios
tiene que ser un elemento central para que se cumpla con las propie-
dades C y PD. De acuerdo con esta condici´ on, se pueden construir las
expresiones de las cuatro funciones penetraci´ on.
En el Cuadro 14 se presenta la tabla de verdad de la penetraci´ on ¯ ∗ 2
donde se ha elegido la opci´ on x ¯ ∗ 2 1 = x. Esta funci´ on tiene propieda-
des de inter´ es relacionadas con las funciones devenir y con los cuantifi-
cadores. Tiene inter´ es en las aplicaciones a las ciencias experimentales
y las ciencias sociales, tal como se ve en los cap´ ıtulos siguientes.
Las penetraciones estrictas no cumplen con el Teorema 42 puesto
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