Page 140 - Dialectica

Estudios sobre l´ ogica dial´ ectica

Las penetraciones amplias en Dn
Las funciones penetraci´ on de rango 1 poseen propiedades muy sim-
ples, algo que no ocurre en los rangos mayors. La b´ usqueda sistem´ atica
de las funciones, adem´ as de Y, O, muestra que hay solamente dos fun-
ciones que se presentan en el Cuadro 9.
De acuerdo con el Teorema 43 existen dos semi–reticulados en Dn
cuyas sumas generan estas funciones. En la Figura 16 se ilustran en el
caso D4.

Figura 16: Semi–reticulados para las funciones penetraci´ on en D4.

Este diagrama ilustra el Teorema 42. Si aplicamos una negaci´ on N
a uno de los semi–reticulados, se obtiene el otro. En efecto, los cuatro
elementos se convierten en s´ ı mismos y se intercambian los valores 1 y
0. Estas penetraciones son sim´ etricas. La manera de generar las funcio-
nes permite su generalizaci´ on en reticulados de mayor rango.

Cuadro 9: Tablas de las penetraciones dial´ ecticas en D4.
∗ 0 a b c d 1 ∗ n 0 a b c d 1
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
a 0 a 0 0 0 1 a 0 a 1 1 1 1
b 0 0 b 0 0 1 b 0 1 b 1 1 1
c 0 0 0 c 0 1 c 0 1 1 c 1 1
d 0 0 0 0 d 1 d 0 1 1 1 d 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

Las penetraciones amplias en 2Dn

Las funciones penetraci´ on en 2Dn se pueden obtener a partir del
Teorema 43 y de lo observado en el caso D4. En la Figura 17 se presen-
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