Page 66 - _Turunan Fungsi Aljabar_

55

Uraian Materi

A. Hubungan antara titik stasioner dengan turunan kedua
fungsi

Bagaimana hubungan antara titik stasioner dengan turunan kedua
fungsi?

Perhatikan gambar 11 dan 12 berikut

Gambar 11. Sketsa Gelombang Tali

Gambar 12.

′
Jika = ( ) maka titik ( , ) adalah titik maksimum pada
1
1
1
1
Gambar 11 sehingga titik dengan absis = adalah titik stasioner
1
karena ( ) = 0. Garis singgung kurva dengan gradien pada fungsi
′
1
= ( ) menyinggung di titik = , membentuk sudut sehingga nilai
′
1
1
′
tangen sudut bernilai negatif atau = = ( ) < 0. Dengan kata lain,
′′
1
titik ( , ) adalah titik maksimum jika ( ) = 0 dan ( ) < 0.
′
′′
1
1
1
1
Kesimpulan: jika adalah gradien garis singgung kurva ( ) maka
′
1
′′
= ( ) sehingga hubungan turunan kedua dengan titik stasioner
1
disajikan pada table berikut.