Page 69 - _Turunan Fungsi Aljabar_

58

Alternatif Penyelesaian

Daerah asal fungsi pada Gambar A tidak dibatasi, dan konsep ini
telah kita bahas pada Orientasi Masalah 1 Daerah asal (domain) fungsi
pada (B, C dan D) telah dibatasi sehingga keoptimalan fungsi harus
dianalisis apakah berada pada daerah tersebut. Dengan demikian,
gambar A adalah posisi titik maksimum/ minimum lokal sebuah fungsi
dan ketiga gambar lainnya adalah posisi titik maksimum atau minimum
global/lokal sebuah fungsi pada daerah tertutup. Nilai maksimum dan
minimum fungsi tidak hanya bergantung pada titik stasioner fungsi
tersebut tetapi bergantung juga pada daerah asal fungsi.

Sifat dalam menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi

Misalkan didefenisikan pada selang yang memuat titik . Jika ( )
adalah titik ekstrim, maka haruslah suatu titik kritis, yakni berupa
salah satu:
1) Titik ujung dari
2) Titik stasioner dari ( ) = 0)
′
3) Titik singular dari ( ( )) tidak ada

Tahapan menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi
kontinu pada interdval tertutup [ , ] adalah sebagai berikut:

1) Selesaikan ( )
′
2) Cari semua titik kritis ( ) pada interval tertutup [ , ] yaitu
a) Titik ujung interval = dan =
′
b) Titik stasioner ∈ [ , ] dengan ( ) = 0
c) Titik singular ∈ [ , ] dengan ′( ) tidak ada
3) Hitung nilai fungsi ( ) pada semua titik kritis yang diperoleh pada
langkah 2. Nilai terbesar dan terkecil yang dihasilkan merupakan
nilai maksimum dan minimum fungsi