Page 67 - _Turunan Fungsi Aljabar_

56

Tabel: Hubungan turunan kedua fungsi dengan titik optimal (stasioner)

PGS Gradien = ′′( ) Jenis Titik Pergerakan kurva
′′
a = ( ) < 0 Max Naik-Max-Turun

1
b = ( ) > 0 Min Turun-Min-Naik
′′

2
c = ( ) < 0 Max Naik-Max-Turun
′′
3

′′
d = ( ) > 0 Min Turun-Min-Naik

4
′′
p = ( ) = 0 T. Belok Turun-Belok-Turun
5

′′
q = ( ) = 0 T. Belok Naik-Belok-Turun

6
r = ( ) = 0 T. Belok Turun-Belok-Turun
′′

7

Sifat
Misalkan adalah fungsi bernilai real yang kontinu dan memiliki
turunan pertama dan kedua pada ∈ sehingga:
1
1. Jika ( ) = 0 maka titik ( , ( )) disebut stasioner/kritis
′
1
1
2. Jika ( ) = 0 dan ( ) > 0 maka titik ( , ( )) disebut titik
′′
′
1
1
1
1
minimum fungsi
3. Jika ( ) = 0 dan ( ) < 0 maka titik ( , ( )) disebut titik
′′
′
1
1
1
1
maksimum fungsi
4. Jika ( ) = 0 maka titik ( , ( )) disebut titik belok untuk
′′
1
1
1
beberapa fungsi tertentu

Contoh soal 16

1. Tentukan nilai stasioner dan
jenisnya dari fungsi
3
2
( ) = − 6 + 9 + 1