Page 12 - PT MŨ-NEW

Chñ ®Ò 5. Ph­¬ng tr×nh mò Gv:Lý TuÊn(0336.275.059)

 t 10 m 1
  t

Khi đó theo định lý Viét ta có  1 2
. t
t
  1 2 32
Với . t t 32  2 x 1 x 2  32  x  x  5 .
1 2 1 2
1 1 1
Lại có    1 x 1  x 2  1 x x nên x x  6 .
1 2
1 2
x x x x
1 2 1 2
 X  2  t 1 4
Khi đó ta có ,x x là nghiệm của phương trình X 2  5   X 6 0  .
1 2   
 X 3 t 2 8
Mặt khác,  t t 10  m 1 12  10  m 1 m  11 .
1 2
10
Vậy 1 m  2 .
Câu 31: Biết rằng m  m là giá trị của tham số m sao cho phương trình
0
9   2 2 m  1 3   3 4  m  1 0 có hai nghiệm thực 1 , x x thỏa
x
x
2
mãn x  2  x   2  12 . Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây
0
2
1



A. (3;9) . B. 9;+ . C. 1;3 . D. -2;0 .
Lời giải
Chọn C
9   2 2 m  1 3   3 4  m  1 0 (1)
x
x

 t  3
2
x
Đặt t 3 , t 0 . Pt trở thành: t  2 2 m  1 t  3 4  m  1 0   .
 t  4m  1
0
Để pt có 2 nghiệm thì điều kiện cần và đủ là 4 m 1  m  1 .
4
Khi đó pt có hai nghiệm x  1 và x  log 4 m  1 .
1 2 3
Từ giả thiết  x  2  x   2  12   3 log 4 -1 m   2  12  log 4  m  1 2
1 2 3 3

2
 1
.
 m  1  . 3   5 . Vậy m  1;3
4 2

Dạng 3 : Phương pháp logarit hóa
2 2 x m
x
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 .5  3 có hai nghiệm.
A. m  log 3 log 5. B. m  log 5 log 2.
5 2 3 5
C. m  log 3 log 2. D. m  log 3 log 5.
5 5 5 2

2
x
Lời giải. Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình, ta được log 2 .5 2 x m   log 3
2
2
 x 2  2 x m log 5 log 3 0 2   x 2  2log 5  x m log 5 log 3 0. 2 
2
2
2
Để phương trình đã cho có hai nghiệm ' log 5  2  m log 5 log 3 0 
2 2 2
 m log 5 log 5 log 3 2   m  log 5 log 3. Chọn A.
2 2 2 2 5
Dạng 4. Phương pháp hàm đặc trưng.
Câu 33: Cho phương trình e m .sin x cos x  e  2 1 cos  x  2 cos x  m .sin x với m là tham số thực. Tìm
tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.


 
A. m   ; 3  3; . B. m    3; 3  .






C. m   3; 3 . D. m   ; 3     3; .

Lời giải. Phương trình  e m sin x cosx  m sin x cos x e 2 2cos x  2 2cos . x   *
'
Xét hàm số   f t e t t trên  . Ta có   f t e t  1 0,   t .
Trang 12