Page 9 - PT MŨ-NEW

Chñ ®Ò 5. Ph­¬ng tr×nh mò Gv:Lý TuÊn(0336.275.059)

5m 2
Phương trình đã cho trở thành: t  4   t  4 t 5m   2
0
t
1
Xét ( )  f x x 1 2 , x  x .
2
1 1
Với x , ta có:   1 f  x   f   x 0 1 2 x  1 x 0
2 1 2 x
Lập bảng biến thiên ta được ( ) f x 1. 1
Do đó 0  t 5 x  0 2
y  0 

y 1
1
2


Để phương trình   1 có nghiệm thì   2 phải có nghiệm trên khoảng 0;5 .

Xét hàm số:  f t t 2  4 ;t 0  t  5  f   t 2  t 4  f    t 0 t 2 .
Bảng biến thiên:

t 0 2 5
f   t   0 
0 5
f   t

 4
Từ bảng biến thiên ta được 4  5    m 5 4 m  1   b a 9 .
5 5

Câu 23: Cho phương trình 25 1 1x 2   m  2 5 1 1x 2  2 m 1 0 với m là tham số thực. Số
nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là?
A. m  20. B. m  35. C. m  30. D. m  25.
Lời giải. Điều kiện: 1  x 1.
 maxu   x 2
x   1;1 
2
Xét   1 u x 1 x , có   u x ;   0   u x x 0  1;1    .
'
'
1 x 2  minu   1x
  1;1 
2
1x
1
Đặt t 5  5  t 25.
t 2  2 t 1
2
Phương trình trở thành t   m  2 t 2 m 1 0 m   f   t .
t  2
16 576
Do đó phương trình đã có nghiệm  min f   t m  max f  t  m  .
5;25  5;25  3 23
Suy ra số nguyên dương m lớn nhất là m  25. Chọn D.

Loại 2: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước:
x
Câu 24: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9  2.3 x  1  m  0 có hai nghiệm thực
x , x thỏa mãn x  x  1.
1 2 1 2
A. m  6. B. m   3. C. m  3. D. m  1.
x
x
2x
Lời giải. Ta có 9  2.3 x  1  m  0  3  6.3  m  0.
x
Đặt t 3  , phương trình trở thành t 2  6 t m  0.   *
0
Trang 9