Page 5 - PT MŨ-NEW

Chñ ®Ò 5. Ph­¬ng tr×nh mò Gv:Lý TuÊn(0336.275.059)

 1
  2  m  0
0;1
nghiệm thuộc khoảng , dựa vào bảng biến thên ta thấy điều kiện của m là  .
 m  1
  16

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 sin x  2 1 sin x  m  0 có nghiệm.
5 5 5 5
A.  m  8. B.  m  9. C.  m  7. D.  m  8.
4 4 4 3
1
Lời giải. Đặt t 2 sin x , điều kiện  t 2.
2
Phương trình trở thanh t 2  2 t m  0  t 2  2 t m .
1    1 
Xét hàm   f t t 2  2t trên đoạn ;2 , ta có   f t 2 t 2 0,   t ;2 .
'
   
 2   2 
1  
f
Suy ra hàm số   t đồng biến trên đoạn ;2 .
 
 2 
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi min f   t m  max f   t
1   1  
 ;2   ;2 
 2   2 
 1  5
 f    m  f   2   m  8. Chọn A.
 2  4
2
Câu 14: Phương trình 2 sin x  2 1 cos 2 x  m có nghiệm khi và chỉ khi
A. 3 2  m  5. B. 4  m  3 2 . C. 4  m  5 . D. 0  m  5.
Lời giải
Chọn C

2
2
Ta có: pt  2 sin x  2 2 sin 2 x  m  2 sin x  4 2  m .
2 sin x
2 2
sin x
,
Đặt t 2 . Vì sin x  0;1 x suy ra t 1;2 .
4

Phương trình trở thành:  t m , t 1;2 .
t

4 4  t 2  1;2 

1;
t
f
Xét hàm số:   t   , t    2 có   1 f t  0   .
t t 2   t  2 1;2 
Mà:   1 f 5; f   2   min f  x 4;max f  x 5.
4
1;2  1;2 
Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: 4  m  5 .
Câu 15: Tìm m để phương trình 9   m  1 6  4 x  1  0 có hai nghiệm trái dấu.
x
x
A. m  3. B. 3 m  5 . C. m . D. m  4 .
Lời giải
Chọn D
x x
3 
9   m  1 6  4 x  1  0   9   m   1     4  0 (1)
x
x
 
 4   2 
x
Đặt t    3       , t   0
2  
Phương trình trở thành t 2  m  1  t 4 0 (2) .
YCBT: Phương trình có hai nghiệm trái dấu x  0  x
1 2
 có hai nghiệm t , t thỏa mãn 0 t   3     1 x  1 àv t    3     2 x  1 .
1 2 1  2    2  2   
Trang 5