Page 8 - PT MŨ-NEW

Chñ ®Ò 5. Ph­¬ng tr×nh mò Gv:Lý TuÊn(0336.275.059)

x
2x
x
Ta có 4  2 x 3  3 m  2  8.2  3 m . Đặt t 2 x  t  0 , phương trình đã cho trở thành
2
1;3
t  8t  3 m   1 . Để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân biệt trong khoảng  

Thì phương trình   1 có hai nghiệm phân biệt t 2;8 .
2
Hàm số   t  t  8t  có bảng biến thiên:
3
f
t 0 2 4 8
3
f   t
 9
 13


Để phương trình   1 có hai nghiệm phân biệt t  2;8 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
2
f   t  t  8t  tại hai điểm phân biệt. Khi đó 13  m  9 .
3
Câu 21: Gọi ( ; )a b là tập các giá trị của tham số m để phương trình 2e  8e m  0 có đúng
x
2x
hai nghiệm thuộc khoảng (0;ln5). Tổng a b bằng
A. 2 . B. 4. C. 6. D. 14.
Lời giải
Chọn D.
1;5
Đặt: t e x ( t   vì x (0;ln5) )
Khi đó, phương trình trở thành: 2  t 2 8t m  0(*)
Bài toán trở thành: Tìm giá trị của tham m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khoảng
(1;5).
Xét hàm: ( ) g t 2 t 2 8t
Ta có:  g ( ) t 4 t 8.
 g ( )  t 0 4    t 8 0 t 2 (1;5).
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (1;5).
thì 8  m  6. Suy ra: a 8; b 6.

Vậy:  a b  8   6   14.
x
Câu 22: Biết rằng phương trình 5 2 x 1 2 x m .5 1 1 2 x  4.5 có nghiệm khi và chỉ khi m   ;a b ,
với m là tham số. Giá trị của b a bằng
9 1
A. . B. 9. C. 1. D. .
5 5
Lời giải
Chọn A.
1
Điều kiện: x .
2
Phương trình đã cho tương đương: 5 x  1 2 x  5 .5m  x 1 2 x  4  0   1 .

Đặt t 5 x  1 2 x , t 0.

Trang 8