Page 12 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Aljabar

C. PEMANGKATAN BENTUK ALJABAR
2
2
(a + b) = a + 2ab + b 2
2
2
(a – b) = a – 2ab + b 2
2
3
3
2
3
3
3
(a + b) = a + 3a b + 3ab + b = a + b + 3ab(a + b)
3
3
3
3
3
2
2
(a – b) = a – 3a b + 3ab – b = a – b – 3ab(a – b)
2
3
2 2
4
3
4
3
2
3
(a + b) = (a + b)(a + 3a b + 3ab + b ) = x + 4x + 6x y + 4xy + y 3
4
2
3
3
3
2 2
4
2
3
(a – b) = (a – b)( a – 3a b + 3ab + b ) = x – 4x + 6x y – 4xy + y 3
2
2
2
2
(x + y + z) = x + y + z + 2xy + 2xz + 2yz
D. BENTUK FAKTORISASI KHUSUS
1. Jumlah dan selisih dari dua bentuk aljabar kuadrat.
2
2
2
a. x + y = (x + y) – 2xy
2
2
2
b. x + y = (x – y) + 2xy
2
2
c. x – y = (x + y)(x – y)
2. Jumlah dan selisih dari dua bentuk aljabar kubik.
3
3
2
2
a. x + y = (x + y)(x – 2xy + y )
2
2
3
3
b. x – y = (x – y)(x + 2xy + y )
3
3
2
2
3
c. x + y = (x + y )(x + y) – xy(x + y) = (x + y) – 3xy(x + y)
3
3
3
2
2
d. x – y = (x + y )(x – y) – xy(x – y) = (x – y) + 3xy(x – y)
3. Jumlah dan selisih dari dua bentuk aljabar berpangkat n.
n
n
y +  + y
a. x + y = (x + y)( x n – 1 – x n – 2 1 n – 3 2 n – 1 )  n  ganjil
y + x
n
n
y +  + y
b. x – y = (x – y)( x n – 1 + x n – 2 1 n – 3 2 n – 1 )  n  
y + x
Contoh
3
3
Salah satu faktor dari 17 – 5 adalah ...
Jawab:
3
3
2
3
2
3
17 – 5  a – b = (a – b)(a + ab + b )
Siap OSN Matematika SMP 2015 3