Page 67 - Buku Siap OSN Matematika SMP 2015(1)

Teori Bilangan

FPB DAN KPK

Pengertian FPB

Misalkan a, b   ( adalah notasi dari bilangan bulat). Suatu bilangan
bulat d disebut faktor persekutuan terbesar (greatest common divisor/gcd)
dari a dan b jika:

a. d membagi habis a dan b, jadi da dan db.

b. untuk setiap bilangan e pembagi habis a dan b, maka ed.

faktor persekutuan terbesar d dari bilangan a dan b dinotasikan dengan:

gcd(a, b) = d atau FPB(a, b) = d
Pengertian Relatif Prima (Relative Prime)

Dua buah bilangan bulat a dan b disebut saling prima (relative prime) jika
gcd(a, b) = 1.

Sifat:

Jika a dan b dua buah bilangan bulat dan d = gcd(a, b), maka terdapat
bilangan bulat m dan n sehingga d = ma + nc.

Contoh soal
Faktorisasi prima dari 5220 adalah ...

Jawab:

5220 = 2  2610

= 2  2  1305

= 2  2  3  435

= 2  2  3  3  145

= 2  2  3  3  5  29

2
2
= 2  3  5  29
2
2
Jadi, faktorisasi prima dari 5220 adalah 2  3  5  29.

58 Wahyu