Page 14 - Logika Matematika

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah 5

Menguasai materi esensial matematika meliputi konsep, sifat, dan penggunaannya dalam
pemecahan masalah yang terkait dengan geometri datar, geometri ruang, geometri
transformasi, persamaan, pertidaksamaan, bentuk aljabar, sistem persamaan linier, matriks,
vektor, program linier, fungsi, jenis fungsi, limit fungsi, turunan, kaidah pencacahan,
permutasi, kombinasi, teori peluang, ukuran pemusatan dan penyebaran data, keterbagian pada
bilangan bulat, faktor bilangan, kelipatan bilangan, kongruensi modulo, pola barisan bilangan,
trigonometri, dan logika matematika.

Topik 5. Logika Matematika

5.1 Kalimat dan Pernyataan
Pada logika matematika, hal pertama yang harus dipahami perbedaan antara kalimat dan

pernyataan. Kalimat adalah satuan bahasa terkecil yang merupakan rangkaian kata yang
disusun menurut aturan tata bahasa yang dapat berdiri sendiri dan menyatakan makna yang

lengkap. Syarat sebuah kalimat minimal harus memiliki dua unsur yaitu subjek dan predikat,

bila tidak ada dua unsur tersebut maka dikatakan sebagai sebuah frase. Penjabar lebih lanjut
menyebutkan bahwa kalimat terbagi menjadi dua bagian yaitu kalimat tunggal dan kalimat

majemuk. Kalimat tunggal merupakan rangkai kata yang memiliki satu pola unsur lengkap,
yaitu subjek, predikat, objek, dan keterangan. Sedangkan kalimat majemuk merupakan rangkai

kata yang memiliki dua atau lebih pola unsur lengkap yang menggunakan kata penghubung.
Contoh 1:

1. Jakarta adalah ibukota negara Indonesia.

2. Bilangan habis dibagi 3 adalah bilangan yang jumlah angka penyusun bilangan
tersebut habis dibagi 3.

3. Bilangan komposit adalah bilangan asli yang memiliki dua faktor positif.

4. Bila dua bilangan irasional dijumlahkan maka akan selalu memberikan hasil
penjumlahan bilangan irasional.

5. Siapa nama ibumu?
6. Berapakah nilai x agar penjumlahan x + 6 = 10 bernilai benar.

Berdasarkan Contoh 1, kalimat 1 dan 2 memiliki kebenaran sesuai dengan faktanya atau
keadaan sesungguhnya. Sedangkan kalimat 3 dan 4 tidak sesuai dengan keadaan sesungguhnya

berdasarkan definisi. Definisi bilangan komposit pada kalimat 3 adalah bilangan asli yang lebih

besar dari 1 yang memiliki lebih dari dua faktor positif, kemudian untuk kalimat 4 memungkin
hasil penjumlahan dua bilangan irasional menjadi rasional yaitu √2 + (−√2) = 0. Bilangan 0

13