Page 15 - Logika Matematika

merupakan bilangan rasional yang dapat dibentuk menjadi m/n, untuk suatu m dan n bilangan

riel. Kalimat 5 merupakan kalimat pertanyaan yang memerlukan jawaban dimana belum dapat
ditentukan keadanyan sesungguhnya. Kalimat 6 merupakan kalimat yang mengandung variabel

yang mungkin bernilai benar dan bernilai salah.
Dari kalimat pada Contoh 1 dapat mengkatogerikan kalimat tersebut menjadi dua

kelompok yaitu kalimat tertutup dan kalimat terbuka. Kalimat tertutup atau sering dikatakan

pernyataan (statement) adalah kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai kebenaranya yaitu
bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Kalimat 1 dan 2 memiliki nilai

benar sedangkan kalimat 3 dan 4 memiliki nilai salah. Kalimat terbuka adalah kalimat yang
mengandung variabel yang belum bisa ditentukan nilai kebenarannya apakah bernilai benar

atau salah. Kalimat 5 dan 6 merupakan kalimat terbuka yang masih bisa bernilai benar dan

salah tergantung dengan jawabannya.
Pada bidang matematika ada terminologi proposisi yang merupakan bagian dari

pernyataan tetapi tidak semua pernyataan menjadi proposisi. Misalkan pernyataan berikut:
”kambing makan batu” merupakan pernyataan walaupun kalimatnya tidak berarti

(bermakna) artinya sangat jauh dari realitanya, sehingga kalimat ”kambing makan batu”
bukan merupakan proposisi. Secara sederhana dapat didefiniskan proposisi merupakan

pernyataan yang memiliki kalimat yang berarti.

Kalimat 1, 2, dan 3 pada Contoh 1, disebut pernyataan sederhana (simple statement),
yaitu pernyataan yang hanya memiliki satu pola tata bahasa sedangkan kalimat 4 merupakan

pernyataan majemuk (composite/compound statement), yang terdiri atas dua pola tata bahasa
yang memiliki kata sambung “jika…maka…”. Pernyataan majemuk adalah penggabungan dua

atau lebih pernyataan tunggal dengan menggunakan kata hubung kalimat (connective). Nilai

kebenaran (truth value) dari suatu pernyataan majemuk berdasarkan dua prinsip yaitu
bagaimana nilai kebenaran dari setiap pernyataan sederhana tersebut dan bagaimana cara

menghubungkan pernyataan-pernyataan sederhan tersebut, serta hal yang terpenting diingat
bukan karena keterkaitan isi pernyataan-pernyataan sederhana tersebut. Notasi pernyataan

dinyatakan dengan huruf abjad kecil seperti: p, q, r,…, dan seterusnya sedang nilai kebenaran

dinotasikan dengan “B” bila bernilai benar dan “S” bila bernilai salah.
5.2 Tabel Kebenaran

Tabel kebenaran berkaitan dengan nilai kebenaran pernyataan sederhana maupun nilai
kebenaran dari pernyataan majemuk. Pada logika matematika, pernyataan majemuk

menggunakan kata hubung kalimat (connective) dengan kata-kata “tidak”, “dan”, “atau”,
“jika… maka….”, dan “jika….dan hanya jika…”. Pertimbangkan lebih cermat penggunaan

14