Page 18 - Logika Matematika

Fungsi disjungsi dalam logika matematika menghubungkan dua atau lebih pernyataan

sederhana menjadi pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung “atau”. Notasi
disjungsi ditandai dengan simbol “∨" yang mengartikan kata “atau” dalam pernyataan

majemuk. Tafsiran kata hubung “atau” bermakna salah satu atau kedua-duanya atau bermakna

salah satu tetapi tidak kedua-duanya. Akibat dari tafsiran tersebut maka disjungsi dibagi
menjadi dua tipe yaitu:

• Disjungsi inklusif apabila pernyataan majemuk semula yang bernilai benar maka paling
sedikit satu dari keduanya pernyataan sederhana bernilai benar. Sebaliknya bernilai

salah apabila kedua pernyataan sederhana bernilai salah. Notasi disjungsi inklusif
dinyatakan dalam bentuk p ∨ q.

• Disjungsi eksklusif apabila pernyataan majemuk semula yang bernilai benar maka salah

satu pernyataan sederhana bernilai benar. Sebaliknya apabila pernyataan majemuk
semula yang bernilai salah maka kedua pernyataan sederhana tersebut memiliki nilai

yang sama yaitu keduanya salah atau keduanya bernilai benar. Disjungsi eksklusif

dituliskan dalam bentuk p ∨ ̅ q.
Contoh 4:

Misalkan ada dua pernyataan sederhana yang dinotasikan seperti dibawah ini.
p : Susi adalah siswi yang pintar.

q : Susi adalah siswi yang cantik.

Bila untuk disjungsi inklusif berarti bahwa “Susi adalah siswi yang pintar atau cantik” akan
memiliki nilai kebenaran adalah benar maka ada dua kemungkinan yaitu kemungkinan pertama

bahwa Susi memiliki kedua ketentuan tersebut sedangkan kemungkinan kedua salah satu
ketentuan tersebut terpenuhi. Sebaliknya bila diasumsikan bahwa kalimat majemuk semula

memiliki nilai kebenaran adalah salah maka Susi tidak memiliki kedua ketentua tersebut.

Sedangkan untuk disjungsi eksklusif, kalimat majemuk semula bernilai benar apabila salah satu
ketentuan tersebut dimiliki oleh Susi. Sebaliknya apabila kalimat majemuk semula bernilai

salah apabila kedua ketentuan tersebut dimiliki oleh Susi atau keduanya tidak dimiliki oleh
Susi. Tabel kebenaran untuk kalimat majemuk menggunakan kata hubung disjungsi inklusif

dan eksklusif disajikan seperti dibawah ini.

p q p ∨ q p ∨ ̅ q
B B B S
B S B B
S B B B
S S S S

17