Page 21 - Logika Matematika

syarat perlu dan cukup bagi q” dan sebaliknya. Perlu diingat bahwa pernyataan biimpliaksi

bernilai benar hanya jika pernyataan sederhananya bernilai sama yaiu sama-sama salah atau
sama-sama benar.

Contoh 5:
1. Misalkan pernyataan sederhana diketahui nilai kebenarannya.

p : Bilangan l9 adalah bilangan prima (Benar).

q : Bilangan 19 memiliki dua fakor positif.
p ⇔ q : Bilangan 19 adalah bilangan prima jika dan hanya jika bilangan 19

memiliki dua fakor positif. Pernyataan majemuknya p ⇔ q mempunyai hubungan sebab
akibat dan dapat dibolak-balik. Karena nilai kebenaran dari kedua pernyataan sederhana

tersebut dapat diketahui secara pasti maka nilai kebenaran dari pernyataan majemuk

adalah benar.
2. Misalkan ada pernyataan sederhana sebagai berikut.

r : Fungsi f(x) mempunyai turunan pertamanya adalah fungsi linier.
s : Fungsi f(x) adalah fungsi kuadrat.

r ⇔ s : Fungsi f(x) mempunyai turunan pertamanya adalah fungsi linier jika dan hanya

jika fungsi f(x) adalah fungsi kuadrat. Pernyataan majemuknya r ⇔ s mempunyai
hubungan sebab akibat dan dapat dibolak-balik. Meskipun nilai kebenaran dari kedua

pernyataan sederhana tersebut tidak dapat diketahui secara pasti akan tetapi nilai
kebenaran dari pernyataan majemuk dapat ditentukan adalah benar. Kita misalkan f(x)

3
= x + 2x + 3 dimana kita tahu bahwa turunan pertamanya bukan linier (Salah) dan tentu
kita tahu bahwa fungsi f(x) bukan fungsi kuadrat (Salah).
Berdasarkan definisi diatas dapat disusun tabel kebenaran untuk bimplikasi seperti dibawah

p q p ⟺
B B B

B S S
S B S

Analisis kalimat berikut apakah pernyataan majemuk biimpliaksi atau bukan?

a. Setiap segi tiga sama sisi merupakan segi tiga sama kaki.
b. Sudut-sudut segi tiga sama sisi sama besarnya.

c. Sepasang sisi yang berhadapan pada sebuah jajaran genjang sama panjangnya.
d. Sebuah segi tiga sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang.

20