Page 25 - Logika Matematika

B B S B S S
B S B S B S
S B S S B S
S S B S B S

Dari tabel kebenaran terlihat bahwa (p ∧ q) ⟺ (p ⇒ ~ q) semua bernilai salah.

2. Tunjukkan bahwa pernyataan majemuk (p ∧ q) ∧ ~q adalah kontradiksi.

Perhatikan Tabel kebenaran berikut.

p q ~p p ∧ q (p ∧ q) ∧ ~ p
B B S B S
B S S S S
S B B S S
S S B S S
Dari tabel kebenaran terlihat bahwa (p ∧ q) ⟺ (p ⇒ ~ q) semua bernilai salah.

5.4 Pernyataan Berkuantor
Pernyataan kuantor adalah pernyataan untuk mengukur kuantitas atau jumlah. Biasaanya

pernytaan berkuantor mengandung kata semua, setiap, beberapa, ada, dan sebagainya. Kata
semua, setiap beberapa, ada, atau tiap-tiap merupakan kuantor karena kata-kata tersebut

menyatakan ukuran jumlah. Kuantor dibagi menjadi dua bagian, yaitu

1. Kuantor universal
2. Kuantor eksistensial.

1. Kuantor Universal
Kuantor universal contohnya adalah semua, untuk setiap, atau untuk tiap-tiap. Berikut

ini beberapa contoh pernyataan yang menggunakan kuantor universal.
a. Semua kucing mengeong.

b. Tiap-tiap manusia yang dilahirkan memilikim seorang ibu.

c. Setiap benda langit berbentuk bola.
d. Setiap bilangan asli lebih besar daripada nol.

Misalkan p(x) adalah kalimat terbuka yang didefinisikan pada himpunan semesta S, maka

pernytaaan: "Untuk setiap x di dalam S, maka p(x) benar". Disebut pernyataan kuantor
universal dan kata untuk setiap dalam pernytaan di atas disebut kuantor universal. Kata-kata

yang sering muncul/dipakai dalam pernyataan kuantor universal adalah semua dan untuk
setiap. Simbol matematis untuk kedua kata tersebut adalah "∀".

Dalam aljabar, pernyataan kuantor universal ini dapat digunakan untuk mengubah
kalimat terbuka menjadi kalimat tertutup (pernyataan). Misalkan p(x) adalah sebuah kalimat

24