Page 29 - Logika Matematika

Perhatikan dua pernyataan yang mengandung kuantor eksistensial berikut.

1. Ada pria yang menyukai sepak bola.
2. ∃ ∈ ∋ 2 = 1.

Negasi dari pernyataan pertama (a) adalah “Tidak ada pria yang menyukai sepak bola”, atau

“Semua pria tidak menyukai sepak bola”. Negasi dari pernyataan kedua (b) adalah “Tidak
benar bahwa ∃ ∈ ∋ 2 = 1”, atau dengan kalimat lain “∀ ∈ , 2 ≠ 1. Secara umum

ingkaran kuantor eksistensial adalah sebagai berikut:
➢ Ingkaran dari (ada atau terdapat) (p) adalah (semua) (~p),

➢ Ingkaran dari (∃ ) ∋ ( )) adalah (∀ )(~ ( ))

~(∃ ) ∋ ( )) ≡ (∀ )(~ ( ))

5.5 Penarikan Kesimpulan
Logika berkenaan dengan penalaran yang dinyatakan dengan pernyataan verbal. Suatu

diskusi atau pembuktian yang bersifat matematik atau tidak, terdiri atas pernyataan-

pernyataan yang saling berelasi. Biasanya kita memulai dengan pernyataan-pernyataan
tertentu yang diterima kebenarannya dan kemudian berargumentasi untuk sampai pada

konklusi (kesimpulan) yang ingin dibuktikan. Pernyataan-pernyataan yang digunakan untuk
menarik suatu kesimpulan disebut premis, sehingga suatu premis dapat berupa aksioma,

hipotesa, definisi atau pernyataan yang sudah dibuktikan sebelumnya. Sedang yang dimaksud
dengan argumen adalah kumpulan kalimat yang terdiri atas satu atau lebih premis yang

mengandung bukti-bukti (evidence) dan suatu (satu) konklusi. Konklusi ini selayaknya

(supposed to) diturunkan dari premis-premis.
Kita akan mempelajari bagaimana menarik kesimpulan secara sah! Kesimpulan atau

konklusi ditarik dari beberapa pernyataan yang diasumsikan benar terjadi. Asumsi-asumsi ini
disebut premis. Jika implikasi dari konjungsi premis-premis dengan konklusi merupakan

tautologi maka dikatakan kesimpulan yang diambil sah (valid). Sebaliknya, jika premis-premis
tidak memberikan cukup informasi untuk mendukung kesimpulan yang diambil, dikatakan

penarikan kesimpulan tidak valid. Kita akan mempelajari 3 prinsip dalam menarik kesimpulan

yang sah, yaitu: (1) Prinsip Modus Ponnens, (2) Prinsip Modus Tollens, dan Prinsip silogisme.
1. Prinsip Modus Ponnens

Penarikan kesimpulan paling sederhana dan klasik menggunakan prinsip modus ponens
dan prinsip modus tolens. Prinsip modus ponens mengatakan “jika p terjadi maka q terjadi, dan

ternyata p terjadi. Menurut asumsi kita, disimpulkan “q terjadi”. Sahnya prinsip modus ponens

28