Page 28 - Logika Matematika

2, ∈ adalah kalimat terbuka, tetapi dalam matematika, kata-kata yang sering muncul

biasanya diberi symbol tertentu. Berikut beberapa symbol untuk kuantor:
• ∀ = Untuk setiap

• ∃ = Terdapat

• ∋ = Sehingga
Kalimat “∀ ∈ , > 0 “dibaca“ untuk setiap x elemen bilangan real, x > 0”

Kalimat “ ∃ ∈ ∋ > 2 “ dibaca “terdapat x ∈ R sehingga x > 2”

Contoh 11: Tentukan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan berkuantor di bawah ini.
p : Untuk setiap ∈ , + 3 > 2, merupakan pernyataan karena kita ketahui nilai

kebenarannya, ( ) = Salah, dan

q : Terdapat ∈ , + 3 > 2, juga merupakan pernyataan karena dapat dinilai
kebenarannya, ( ) = Benar

1. : Semua ikan berkembang biak dengan bertelur.
1
2. : Ada binatang yang memiliki alat kelamin ganda.
2
3. : ∀ ∈ , | | > 0.
3
4. : ∃ ∈ ∋ + 5 < 5.
4
Penyelesaian:
1. ( ) = Salah, karena ada jenis ikan hiu yang berkembang biak dengan beranak.
1
2. ( ) = Benar, contohnya cacing.
2
3. ( ) = Salah, ada ∈ yang tak memenuhi, yaitu = 0.
3
4. ( ) = Salah, karena tak ada bilangan asli yang memenuhi + 5 < 5.
4

4. Ingkaran Pernyataan berkuantor.
Perhatikan dua pernyataan yang mengandung kuantor universal berikut.

1. p : semua kucing berwarna putih.
2. q : ∀ ∈ ∋ 2 ≥ 2.

Negasi dari p adalah (~p) :tidak benar bahwa semua kucing berwarna putih atau boleh juga

dikatakan: ”ada kucing yang tidak berwarna putih”. Negasi dari q adalah (~q) : ~(∀ ∈ ∋
2 ≥ 2) atau ∃ ∈ ∋ 2 < 2. Secara umum ingkaran kuantor universal adalah sebagai

berikut:
➢ ingkaran dari (semua) (p) adalah (terdapat) (p),

➢ ingkaran dari (untuk setiap x)(p(x)) adalah (∃ ) ∋ (~ ( )).

~(∀ ( ( )) ≡ (∃ ) ∋ (~ ( ))

27