Page 24 - Logika Matematika

kita menggunakan kedua pernyataan itu dengan maksud yang sama. Perlu dingat bahwa pada

hukum De Morgan berlaku juga ekivalen bahwa: ~ (p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q dan ~ (p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q.
Contoh 8:

1. Tunjukkan bahwa peryataan majemuk ⇒ ekivalen secara logika dengan pernyataan

majemuk ~ ∨ .
Buatlah tabel kebenaran dari → dan ~ ∨ , kemudian bandingkan apakah kedua

tabel menghasilkan nilai kebenaran yang sama.

P q ~p p ⇒ q ~p ∨ q
B B S B B
B S S S S
S B B B B
S S B B B

Dari Tabel di atas bisa dilihat bahwa nilai kebenarannya sama. Jadi kedua pernyataan

tersebut ekuivalen.
2. Tunjukkan bahwa peryataan majemuk ⇒ ekivalen dengan pernyataan majemuk

kontraposisi ~q ⇒ ~p dan pernyataan majemuk inversi ~ ⇒ ~ ekivalen dengan

pernyataan majemuk konversi q ⇒ p.
Perhatikan Tabel kebenaran berikut.

p q ~p ~q p ⇒ q ~p ⇒ ~q q ⇒ p ~q ⇒ ~p
B B S S B B B B
B S S B S B B S
S B B S B S S B
S S B B B B B B

Dari Tabel di atas bisa dilihat bahwa nilai kebenarannya ⇒ sama dengan ~q ⇒ ~p

dan nilai kebenarannya ~ ⇒ ~ sama dengan q ⇒ p.

3. Kontradiksi

Kontradiksi merupakan negasi dari tautologi yang mana merupakan pernyataan majemuk
yang selalu bernilai salah untuk semua kombinasi nilai kebenaran dari pernyataan sederhana

yang membentuknya. Karena kontradiksi selalu bernilai salah, maka kontradiksi merupakan

ingkaran dari tautologi dan sebaliknya.
Contoh 8:

1. Tunjukkan bahawa pernyataan majemuk (p ∧ q) ⟺ (p ⇒ ~ q) adalah kontradiksi.

Perhatikan Tabel kebenaran berikut.

p q ~q p ∧ q p ⇒ ~q (p ∧ q) ⟺ (p ⇒ ~ q)

23