Page 19 - Logika Matematika

4. Implikasi (Pernyataan Bersyarat)
Fungsi disjungsi dalam logika matematika menghubungkan dua atau lebih pernyataan

sederhana menjadi pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung “jika…maka…”.

Notasi impliasi ditandai dengan simbol “⇒". Perhatikan pernyataan majemuk berikut ini: “Jika
hari hujan maka saya tidak datang ke kampus”. Bila faktanya hari hujan maka sudah pasti saya

tidak akan ke kampus. Misalkan p: hari hujan dan q: saya tidak datang ke kampus maka dapat
dituliskan p ⇒ q. Hal ini mengartikan bahwa jika p terjadi (hipotesa) maka q juga terjadi

(konklusi). Tetapi perlu diingat bahwa tidak berlaku sebaliknya “ Bila saya tidak datang ke
kampus maka hari hujan”. Saya tidak datang ke kampus merupakan syarat perlu tetapi belum

tentu cukup untuk menunjukkan hari hujan. Mengapa? untuk memahami lebih jauh mari kita

ambil contoh lain.
Misalkan “Jika bangun datar PQRS merupakan belah ketupat maka diagonalnya saling

berpotongan ditengah-tengah”. Untuk menunjukkan bahwa diagonal bangun datar PQRS
saling berpotongan ditengah-tengah adalah cukup dengan menunjukkan bahwa bangun datar

PQRS adalah belah ketupat, atau bangun datar PQRS adalah belah ketupat merupakan syarat

cukup bagi diagonalnya untuk saling berpotongan ditengah-tengah. Sedangkan untuk
menunjukkan bahwa bangun datar PQRS adalah belah ketupat perlu ditunjukkan bahwa

diagonalnya saling berpotongan ditengah-tengah. Sifat diagonal-diagonal bangun datar PQRS
saling berpotongan ditengah-tengah merupakan syarat perlu (tetapi belum cukup) untuk

menunjukkan bahwa bangun datar PQRS adalah belah. Karena diagonal-diagonal suatu

bujursangkar juga saling berpotongan ditengah-tengah, dan bujursangkar belum tentu
merupakan belah ketupat. Demikian pula syarat cukup tidak harus menjadi syarat perlu karena

jika diagonal bangun datar PQRS saling berpotongan ditengah belum tentu bangun datar PQRS
adalah belah ketupat.

Perlu diingat bahwa implikasi p ⇒ q bernilai salah jika hipotesa bernilai benar dan
konklusi bernilai salah dalam hal lain selalu bernilai benar. Kita hanya memperhatikan nilai

logika dari pernyataan sederhana tanpa memperhatikan hubungan antara hipotesa dengan

konklusi. Berbeda dengan pengertian implikasi sehari-hari yang mempertimbangkan hubungan
antara hipotesa dengan konklusi. Kalau dalam kehidupan sehari-hari harus kalimat

majemuknya harus memiliki kalimat bermakna. Tabel kebenaran untuk disjungsi inklusif dan
eksklusif disajikan seperti dibawah ini.

18