Page 74 - BAHAN AJAR GEOMETRI ANALITIK

6.1.Persamaan hiperbola.

Pada bagian ini kita akan membahas persamaan hiperbola. Antara
lain persamaan hiperbola vertical dengan pusat (0,0) dan ( , ) serta
persamaan hiperbola horizontal dengan pusat (0,0) dan ( , ).

a. Persamaan Hiperbola horizontal dengan pusat (0,0) dan ( , )

Perhatikan gambar hiperbola dengan pusat (0,0), dimana
sumbu x merupakan sumbu utama dan sumbu y merupakan sumbu
sekawan. Ambil sebarang titik pada hiperbola misalkan suatu titik
( , ). Kedua titik focus tersebut merupakan (− , 0) dan ( , 0),
2
1
2
2
2
serta = − . Menuut defenisi hiperbola jarak p ke kedua titik
focus adalah sama dengan 2 , maka berlaku :
| | − | | =

2
2
2
2
√( + ) + ( − 0) − √( − ) + ( − 0) = 2
2
√( + ) + − √( − ) + = 2
2
2
2
2
2
2
√( + ) + = 2 + √( − ) +
2
2 2
2
2
(√( + ) + ) = (2 + √( − ) + )
2
2
2
2
2
2
2
2
( + ) + = 4 + ( − ) + + 4 (√( − ) + )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+ 2 + + = 4 + − 2 + + + 4 √( − ) +
2
4 = 4 + 4 √( − ) +
2
2
2
2
= + √( − ) +
2
2
2
− = √( − ) +
2
2
70