Page 77 - BAHAN AJAR GEOMETRI ANALITIK
P. 77
Perhatikan gambar hiperbola dengan pusat (0,0), Ambil
sebarang titik pada hiperbola misalkan suatu titik ( , ). Kedua titik
2
2
2
focus tersebut merupakan (0, − ) dan (0, ), serta = − .
1
2
Menuut defenisi hiperbola jarak p ke kedua titik focus adalah sama
dengan 2 , maka berlaku :
| | − | | =
2
2
√( − 0) + ( + ) − √( − 0) + ( − ) = 2
2
2
√ + ( + ) − √ + ( − ) = 2
2
2
2
2
2
2
2
2
√ + ( + ) = 2 + √ + ( − )
2 2
2
2
2
2
(√ + ( + ) ) = (2 + √ + ( − ) )
2
2
+ ( + ) = 4 + + ( − ) + 4 (√ + ( − ) )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
( + ) = 4 + ( − ) + 4 (√ + ( − ) )
2
2
2
2
2
2
+ 2 + = 4 + − 2 + + 4 √ + ( − )
2
4 − 4 = 4 √ + ( − )
2
2
2
2
− = √ + ( − )
2
2
√ + ( − ) = −
2
2
2
√ + − 2 + = −
2
2
2
2
2
( √ + − 2 + ) = ( − )
2 2
2
2
2
2
2
2
4
2 2
2
2
( + − 2 + ) = − 2 +
2 2
2 2
2 2
2
4
2
+ − 2 + = − 2 +
2 2
2 2
+ − = −
2 2
2 2
4
2 2
2
2
2
2 2
2
2
2
− ( − ) = − ( − )
2 2
2 2
2 2
2 2
− = − bagi kedua ruas dengan −
2 2
2 2
2 2
− = −
2 2
2 2
− −
2 − 2 = 1
2 2
73
