Page 16 - BAB 1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Sehingga
ax + bz = 1 ay + bu = 0

cx + dz = 0 cy + du = 1

a b
Determinan matriks A = = ad-bc = det(A)
c d

ax + bz = 1
cx + dz = 0

cax + cbz = c
acx + adz = 0 -
(bc-ad)z = c sehingga z = c/(bc-ad) = -c/(ad-bc)

dax + dbz = d
bcx + bdz = 0 -
(ad –bc) x = d Sehingga x = d(ad-bc)

Selanjutnya untuk eliminir y, kalikan persamaan 1 dengan c dan persamaan 2 dengan a,
sehingga

cay + cbu = 0
acy + adu = a -
(bc-ad) u = -a sehingga u = -a/(bc-ad)=a/(ad-bc)

ay + bu = 0
cy + du = 1

Untuk mengeliminir u kalian bersamaan pertama dengan d dan persamaan kedua
dengan b, sehingga

day + dbu = 0
bcy + bdu = b -
(da-bc)y – 0 = -b sehingga y = -b/(da-bc)

Dengan demikian

1 d -b
d/(ad-bc) -b/(ad-bc)
x y
= = ---------
-c/(ad-bc) a/(ad-bc)
det(A) -c a
z u

Oleh karena itu dengan mudah mencari nilai x dan y dari persamaan matriks